SOAL

 

36. Sebutir peluru mortar ditembakkan pada sudut elevasi 53° (sin 53°=0,8) dengan kelajuan 98 m/s. Ambil  g = 9,8 m/s².  Tentukan :

a)    Berapa lama peluru berada di udara?

b)   Berapa jarak terjauh peluru sebelum menumbuk tanah?

c)    Berapa ketinggian maksimum yang dicapai peluru?

36. A mortar shell is fired at an elevation angle of 53° (sin 53° = 0,8) with speed of 9,8 m/s. Let g = 9,8 m/s².  Determine :

a)      How long does the sheel stay in the air?

b)      What is the maximum distance trevelled by the sheel before hitting the ground?

c)       What is the maximum height reached by the shell?

Penyelesaian :

Diketahui             :   =

                                    V= 98 m/s

                                    g= 98 m/s²

Ditanya                 :  a) tmax…

                                   b) Xmax…

                                   c) hmax…

 Jawab                  :  a) t max =                        

                                       =  

                                                     =    16 s

                                 b) X max =  

                                                    = 

                                                   =  980. 0,96

                                                  =  940,8  m

                                c)  h max =

                                       =

                                       =

                                       =

                                                    = 313,6 m

37. Dengan sudut elevasi berapakah sebutir peluru yang di beri kecepatan awal 300 m/s harus ditembakkan agar dapat mencapai sasaran  4,5 km di depan tempat penembakkan? Berapa selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak itu? ( ada dua kemungkinan.)

37. At what elevation angle must a bullet with an initial velocity of 300 m/s be fired to reach target which is 4,5 km ahead of tiring location? (there are two possibilities.)

Penyelesaian :

Diketahui :  V₀ = 300 m/s

                        Xmax= 4,5 km = 45000 m

                        g         =  10 m/s²

Ditanya :    a) α  = …

                        b) t = … 

Jawab :

a)      Xmax = 

                       45000 = 

                       45000          =  90000 sin 2α

                                = sin 2α

                       Sin 2α  =                                     atau                       Sin 2α =

                           Sin 2α = sin 30°                                                       Sin 2α = sin 150°

                               α      =  15°                                                                      α = 75°

b). - Jika α = 15°,                                                               - Jika α= 75°,

t  max =                                             t max’ =

=                                                 =

=                                                      =

=  15,52 s                                                                              =   57,95 s                                            

ü  Selisih Waktu :

                        ∆t = t’ – t

                             = 57,95 – 15,53

                            = 42, 43 s

38. Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi 45° dan mencapai jarak horinzontal 20 m. Bila g = 9,8 m/s², tentukanlah ;

a)    Tinggi maksimum yang dicapai bola itu;

b)    Sudut elevasi bola harus dilemparkan agar jarak horizontal 12 m dengan kecepatan awal seperti (a) ( ada dua kemungkinan.)

38. A ball is thrown with an elevation angle of 45° and reaches a maximum horizontal distance of 20 m. If g = 10 m/s², determine;

a)      The maximum height reached by the ball;

b)      The elevation angle the ball must be thrown at to reached a horizontal distance of 12 m with the same initial velocity as in (a) ( there are two possibilities.)

Penyelesaian :

Diketahui : α = 45°

                      Xmax = 20 m

                      g         = 9,8 m/s²

Ditanya :  a) Ymax…

    b)α…

Jawab:

a.       Tinggi maksimum= Ymax

X  =   

      20 = 

20 . 9,8 =  V₀². 1

196       =  V₀²

                      V₀    = 

                      V₀    = 14 m/s

Ymax = 

        =

         =

         = 10 m

b.      α= …?  Jika  X=12m, V₀=14 m/s

X  =                                      

  12 =                                             

  117,6  = 196. Sin 2 α                                                                      

                     Sin 2α =

                     Sin 2α = 0,6

                            2α  = 37°

                                  α=   =   18,5°

39. Seorang pemain softball  melempar bola sedemikian sehingga bola mencapai jarak terjauh maksimum 48 m. Berapa tinggi maksimum yang dicapai bola pada pelemparan ini?

39. A softball player throws the ball such that it reaches a maximum distance of 48 m. What the maximum height achieved by the ball in this throw?

Penyelesaian :

Diketahui : Xmax = 48 m

                       g        = 10 m/s²

                              = 45°

Ditanya :      tinggi bola, Y=… ?

Jawab :        X =                                   Y =

                  48 =                               Y=

                  480 = V₀² . 1                                             Y=

                  480  =  V₀²                                                 Y=

                  480  = V₀                                                 Y= 

                  21,9 m/s = V₀                                             Y=  11,75 m 

                        

40. Sebuah partikel yang mengalami gerak parabola, posisinya pada saat t ditentukan oleh ( x, y ) dengan x = 6t dan y = 12t – 5t² .  x , y dalam m, t dalam s. Tentukanlah ;

a.    kecepatan awal;

b.    sudut elevasi;

c.    lama partikel di udara;

d.    ketinggian maksimum;

e.    jarak terjauh;

f.    kecepatan horizontal pada titik tertinggi.

40. A particle undergoes parabolic motion, with its position at time t being determined by coordinates    ( x, y ) with x = 6t and  y = 12t – 5t² . x , y are in m, t is in s. Determine ;

a.          the initial velocity;

b.         the elevation angle;

c.          how long the particle remains in the air;

d.         the maximum heigt;

e.         the longest distance;

f.           the horizontal velocity at the heighest point.

Penyelesaian :

Diketahui :  x = 6t

                       y= (12t-5t²) j

                      ( x, y ) = ( 6t , 12t – 5t²)

Ditanya :  a. V₀                                   d. h max

                   b.  α                                    e. X max

                   c.  t max                            f.  Xy max

Jawab :

a.       v =  

  = = 6 i + (12-10t) j

             

                      t→0 = 6 i + (12 – (10.0) j

                              = 6 i + 12 j

         

            | V|² = 6² + 12²

            | V|²  = 36 + 144 

| V|²  = 180

| V| = 13,41 m/s

b.      sudut elevasi

tg α =  =  

tg α        =  2

            α = 63,43°

c.       Pada saat mencapai titik tertinggi 

Vty = 0

Vty = V₀y + g t

0         = 12 + (-10) t

t  =  1,2 s

                              lama partikel di udara = 2 . 1,2

                                            = 2, 4 s

d.      h max = V₀y  + g t²

                            =  0 + . 10 (1,2)²

                           =  5 . 1,44

                           =  7,2 m

e.      jarak terjauh = Xmax = V₀x . t

                                                           = 6 . 2,4

                                                           =  14,4 m

f.        kecepatan horizontal pada titik tertinggi;

= Vx  = 6 m/s